Какова скорость второго автомобиля относительно первого

Два автомобиля движутся в одном и том же направлении со скоростями и относительно поверхности Земли. Скорость света c от фар первого автомобиля в системе отсчета, связанной с другим автомобилем, равна

Согласно второму постулату специальной теории относительности, скорость света одинакова для всех инерциальных систем отсчета. Таким образом, скорость света от фар первого автомобиля в системе отсчета, связанной с другим автомобилем, равна c.

Представим: человек сидит на заднем сидении автобуса, автобус движется со скоростью 100 км/ч, человек начинает двигаться в направление кабины со скоростью 5 км/ч, тогда скорость человека относительно земли будет 105 км/ч.

Представим другую ситуацию: автобус движется со скоростью света, человек встает и начинает двигатся со скоростью 5 км/ч. Тогда получается, что скорость человека относительно земли будет- скорость света+ 5 км/ч.

Автобус не может двигаться со скоростью света. Вы просто не сможете его так разогнать. Это раз.

А во-вторых, привычный нам закон сложения скоростей перестает работать в этой области. Если Ваш гипотетический автобус движется со скоростью всего лишь на один километр в час меньше скорости света, а человек начинает двигаться по нему со скоростью 5 км/ч, то для наблюдателя на земле его скорость все равно будет меньше скорости света.

Правильная формула для закона сложения скоростей в релятивистском случае имеет вид:

Отсюда, кстати следует, что если , то и . То есть если пустить луч света в Вашем автобусе, то и наблюдателю в автобусе, и наблюдателю на земле будет казаться, что свет распространяется со скоростью

Источник

Относительное движение

Скорость точки относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости движущейся системы и скорости точки относительно движущейся системы.

\(v\) — абсолютная скорость

\(\vec\) — переносная скорость

\(v’\) — относительная скорость

Из двух городов навстречу друг другу с постоянной скоростью движутся два автомобиля. На графике показано изменение расстояния между автомобилями с течением времени. Каков модуль скорости первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем?

За 60 минут расстояние между автомобилями изменилось с 144 км до 0 км, то есть автомобили встретились. Вычислим скорость первого автомобиля в системе отсчёта, связанной со вторым автомобилем: \[v=\dfrac<144000\text< м>><3600\text< с>>=40\text< м/с>\]

Автобус везёт пассажиров по прямой дороге со скоростью 10 м/с. Пассажир равномерно идёт по салону автобуса со скоростью 1 м/с относительно автобуса, двигаясь от задней двери к кабине водителя. Чему равен модуль скорости пассажира относительно дороги? (Ответ дайте в метрах в секунду.)

Так как пассажир идет в том же направлении, что и автобус, то вектора их скоростей складываются, поэтому абсолютная скорость равна \[\upsilon_<\text<абс>>=\upsilon_<\text<пер>>+\upsilon_<\text<отн>>=10\text< м/с>+1\text< м/с>=11\text< м/с>\]

По прямой дороге с постоянной скоростью 100 км/ч едет мотоциклист и в том же направлении едет автомобиль с постоянной скоростью 70 км/ч. Чему равен модуль скорости движения мотоцикла относительно автомобиля? (Ответ дайте в километрах в час.)

Катер плывёт по прямой реке, двигаясь относительно берега перпендикулярно береговой линии. Модуль скорости катера относительно берега равен 8 км/ч. Река течёт со скоростью 6 км/ч. Чему равен модуль скорости катера относительно воды? Ответ выразите в км/ч.

Чтобы катер двигался перпендикулярно относительно берега, относительно воды ему надо двигаться под углом. По закону сложения скоростей: \[\vec>>=\vec>>+\vec>>\] \[\vec=\vec>>+\vec>>\]
По теореме Пифагора найдем скорость катера относительно воды: \[v_<\text<кат>>=\sqrt>^2>=\sqrt<8^2+6^2>=10 \text< км/ч>\]

Пассажир зашел в автобус через заднюю дверь. Автобус поехал с постоянной скоростью \(\upsilon_1=25\) м/с, а пассажир пошел к передней части автобуса. Скорость пассажира относительно автобуса равна \(\upsilon_<2>=3\) м/с. С какой скоростью едет автобус относительно пассажира?

Скорость первого тела относительного второго равна скорости второго тела относительно первого и направлена в противоположную сторону. \[\vec_<\text<абс>>=\vec_<\text<отн>>+\vec_<\text<пер>>\] \[\vec_<\text<1>>=\vec_<\text<12>>+\vec_<\text<2>>\] \[\vec_<\text<2>>=\vec_<\text<21>>+\vec_<\text<1>>\] \[\vec_<\text<12>>=-\vec_<\text<21>>\] Таким образом, автобус относительно пассажира едет со скоростью 3 м/с в обратную сторону.

Источник