Движение навстречу друг другу
Задачи на движение навстречу друг другу (встречное движение) — один из трех основных видов задач на движение.
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются:
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:
Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.
Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:
Рассмотрим некоторые задачи на встречное движение.
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?
Условие задач на движение удобно оформлять в виде таблицы:
1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.
Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого — 60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?
1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.
Два пешехода находились на расстоянии 20 км друг от друга. Они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найти скорость другого пешехода.
1) 20:2=10 (км/ч) скорость сближения пешеходов
2) 10-6=4 (км/ч) скорость другого пешехода.
67 Comments
Саетлана Михайловна, будьте добры, помогите с решением, пожалуйста. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пункта А в пункт В, скорость первого 12 км/ч, второго 15 вм/ч, расстояние между пунктами равно 71 км, через какое время после (!) встречи, расстояние между велосипедистами будет 8 км?
1)12+15=27 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
Когда велосипедисты встретятся, вместе они преодолеют все расстояние от пункта А до пункта В, что равно 71 км. Когда расстояние после их встречи станет равным 8 км, они проедут ещё дополнительно 8 км.
2)71+8=79 (км) расстояние, которое проехали 2 велосипедиста вместе с момента старта
3) 79:27=79/27=2 25/27 (часа) время, через которое расстояние между велосипедистами станет равным 8 км.
Насколько я поняла, требуется, чтобы все три объекта встретились в одной точке одновременно.
Примем расстояние между объектами 2 и 3 за s. Так как скорость объекта 3 в 3 раза больше скорости объекта 2, то за время до встречи объект пройдёт (3/4)s, а объект 2 — (1/4)s.
Так как в начальный момент движения расстояние от объекта 1 до объекта 3 в два раза меньше, чем до объекта 2, то расстояние от объекта 1 до объекта 3 составляет (1/3)s, а до объекта 2 — (2/3)s. Следовательно, объекту 1 следует двигаться в сторону объекта 2, чтобы попасть в точку в точку встречи.
Расстояние, которое нужно пройти объекту 1, можно найти как разность расстояний между объектами 1 и 2 в начальный момент времени и в момент встречи: (2/3)s — (1/4)s=(5/12)s.
Время в пути до встречи каждого из трёх объектов одинаково. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Время в пути объекта 2 равно ((1/4)s)/2, время в пути объекта 1 — ((5/12)s)/x, где x – скорость объекта 1. Из уравнения ((1/4)s)/2=((5/12)s)/x находим x=(10/3) км/ч.
Расстояние между поселком и городом 80 км. Из поселка в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города в поселок выехал второй велосипедист со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
1) 15+12=27(км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 27∙2=54 (км) проехали велосипедисты вместе за 2 часа
3) 80-54=26 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа.
Пожалуйста помогите с задачей:расстояние между двумя пристанями равно 330 км. От этих пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Скорость одного из них равна 24 км / ч что составляет 6 седьмых скорости второго. Какой будет расстояние между катерами через 4,5 часа после начала движения?
1) 26:(6/7)=24∙(7/6)=28 (км/ч) скорость первого катера
2) 28+24=52 (км/ч) скорость сближения катеров
3) 52∙4,5=234 (км) расстояние, которое прошли два катера навстречу друг другу за 4,5 часа
4) 330-234=96 (км) расстояние между катерами через 4,5 часа после начала движения.
Уважаемая Светлана! Прошу Вас пояснить, почему в задаче на сближение (прислала Карина 5 декабря 2018 г.)Вы, приняв расстояние между объектами 2 и 3 за единицу определили пути объектов как 1\4S и 3\4S пропорционально из скоростям (почему четверти. А расстояние между объектами 1, 2 и 3 Вы определяете как 1/3S и 2/3S (почему трети)и почему расстояние между объектами 1, 2 и 3 тоже приняли за S.
Большое спасибо. Жду с нетерпением Ваш комментарий!
С ДВУХ ПЕЩЕР,ЧТО НАХОДЯТСЯ НА РАССТОЯНИИ 12КМ, В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ВЫБЕЖАЛИ ДВА ТИГРА.СКОРОСТЬ ОДНОГО 12КМ/ЧАС, А ВТОРОГО — 22КМ/ЧАС. Через сколько времени первый тигр догонит второго?
1) 22-12=10(км/ч) скорость сближения тигров
2)12:10=1,2(ч) время, через которое второй тигр догонит первого.
Не указано в задаче, что тигры бегут навстречу друг другу. А если они бегут параллельно? Ведь это тоже в одном направлении!
Вы пересказали задачу или она так в учебнике сформулирована?
Я разобралась — бегут параллельно, но сближаются!
Татьяна, большие буквы в интернете означают крик.
Зачем же удалять мой вопрос к решению задачи? Модератор не понял логику. Прошу вернуть мой вопрос. Спасибо.
Наталья, Ваш вопрос не удаляла. Но для ответа просто не хватает времени.
как Это? навстречу друг другу параллельно?
Движение навстречу друг другу не на одной прямой, а по параллельным прямым.
Два поезда, расстояние между которыми 420 км, идут на встречу друг другу, один со скоростью 65 км/ч, другой — 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
1)65+75=140 (км/ч) скорость сближения поездов
2)140∙2=280(км) столько прошли два поезда навстречу друг другу за 2 часа
3) 420-280=140(км) будет между поездами через 2 часа.
Примем весь путь за 1. Тогда второй пешеход в минуту проходит 1:45=1/45 пути, а вместе — 1:18=1/18 пути. Следовательно первый пешеход в минуту проходит 1/18-1/45=3/90=1/30 пути. 1:(1/30)=30 минут — время, за которое пройдёт расстояние между пунктами первый пешеход.
Большое спасибо за помощь! Я голову ломал целый день (((
Алексей, каждый раз, обдумывая задачу, мы шаг за шагом продвигаемся вперёд. И следующая задача может быть решена быстрее :).
Может Вы сможете помочь с уровнением.
4 1/2*16/45*(х:1 1/3)=1 1/2:4
просмотрел ни одно видео похожего уровнения не нашел. Ломаю голову второй день,удалёнка это кашмар для родителей.
Успехов Вам, Алексей!
Светлана Михайловна, здравствуйте, помогите с задачей. Из двух пунктов на встречу друг другу, выехали два велосипедиста. Первый отправился со скоростью 15 км/ч. Через 4 часа выехал второй, со скоростью 17 км/ч. Через 7 часов они встретились. Определите расстояние между пунктами.
1) 15∙4=60(км) проехал первый велосипедист за 4 часа
2) 15+17=32(км/ч) скорость сближения велосипедистов
3) 32∙7=224 (км) проехали велосипедисты вместе до встречи
4) 60+224=284 (км) расстояние между пунктами
Светлана Михайловна, добрый день! Уже какой день голову ломаем. Нужно решить в двух действиях. Помогите, пожалуйста! Расстояние между городами 18 км. Из двух городов одновременно вышли два пешехода в одном направлении. Скорость первого 12 км/ч. Какая Скорость второго, если первый догнал его через 3 часа
Это задача на движение вдогонку.
1) 18:3=6(км/ч) скорость сближения пешеходов
2) 12-6=6(км/ч) скорость 2-го пешехода
Светлана МИхайловна, спасибо огромное!
Два велосипедиста из пунктов A и B отправились на встречу друг к другу. Скорость первого велосипедиста составляет 6 км/ч, что на 1,2 км/ч меньше скорости второго. Найдите расстояние между пунктами, если они встретились через 5 часов.помогите пожалуйста
6+1,2=7,2 (км/ч) скорость 2-го велосипедиста
6+7,2=13,2 (км/ч) скорость сближения
13,2∙5=66 (км) расстояние между пунктами.
Светлана Михайловна,пож-та,помогите решить задачу:
Расстояние между сёлами 90км.Навстречу друг другу выехали велосипедист и пешеход.Через 3 часа встретились.Если бы велосипедист выехал на 1ч15мин раньше пешехода, они встретились бы через 2ч.Какова скорость движения велосипедиста и пешехода?
Так как за 3 часа, двигаясь навстречу друг другу, велосипедист и пешеход преодолели 90 км, то их скорость сближения равна 90:3=30 км/ч. Пусть скорость пешехода равна x км/ч, тогда скорость велосипедиста — (30-x) км/ч. Известно, что если бы велосипедист выехал на 1ч15мин раньше пешехода, они встретились бы через 2ч. В этом случае время в пути велосипедиста рано 3 ч15 мин=3 ¼ ч= 13/4 ч, а пешехода — 2ч.
За это время велосипедист проехал 13/4 ∙ (30-x) км, пешеход — 2∙x км, а вместе — 90 км.
13/4 ∙ (30-x)+ 2x =90
x=6
Скорость пешехода 6 км/ч, велосипедиста — 30-6=24 км/ч.
Здравствуйте помогите пожалуйста. Расстояние между точками А и Б 180км. Это расстояние легковой автомобиль проезжает за 2часа (90км/час), а грузовой автомобиль за 3 часа (60 км/час). Из точки А в точку Б выехало грузовое авто, в это же время из точки Б в точку А выехал легковой автомобиль. Найдите расстояние до точки А когда эти два авто встретятся
90+60=150(км/ч) скорость сближения автомобилей
180:150=1,2(ч) через такое время автомобили встретятся
60∙1,2=72(км) расстояние, которое прошел до места встречи грузовой автомобиль, а значит, это расстояние от А до места встречи.
Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 300 км. Поезд, вышедший из пункта А, может пройти это расстояние за 5 ч, другой — за 7,5 ч. Сколько времени пройдет до встречи поездов?
300:5=60(км/ч) скорость 1-го поезда
300:7,5=40(км/ч) скорость 2-го поезда
60+40=100(км/ч) скорость сближения
300:100=3(ч) — время, через которое поезда встретятся.
Помогите решить задачу.
2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу и через 3 ч встретились. Найди скорость каждого, если известно,что скорость первого на 4 км/ч больше скорсти второго,а вместе они проехали 108 км.
Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два автомобиля. Скорость одного автомобиля 60,5 км/ч второго на 4 км/ч больше. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа, если расстояние между городами 400 км?
60,5+4=64,5 км/ч скорость 2-го автомобиля
64,5+60,5=125 км/ч скорость сближения автомобилей
125∙4=500 км проехали автомобили за 4 часа.
500-400=100 км — такое расстояние между автомобилями через 4 часа после начала движения.
Здравствуйте! Помогите уже целый день не можем решить. Расстояние между точками А и В 280км. Две машины одновременно из этих точек вышли друг к другу и встретились через 2 часа. А пришла к пункту В на 1ч.10м. позже чем В на пункт А. Какова их скорость?
Пусть скорость одной машины x км/ч, другой — y км/ч. Так как за 2 часа они проехали вместе 280 км, то 2x+2y=280.
1й автомобиль на весь путь затратил на 1 час 10 мин= 1 1/6 ч=7/6 ч больше, чем другой, то 280/x-280/y=7/6. Остается решить систему уравнений.
x=60,y=80.
Светлана Михайловна помогите пожалуйста с решением задачи.
Два велосипедиста выехали одновременно из А и В навстречу друг другу.Скорость первого V1,а второго V2. При встрече оказалось,что второй проехал на а км больше первого. Найти длину пути.
Пусть 1-й велосипедист проехал до встречи x км, тогда 2-й — (x+a)км. Время в пути 1-го велосипедиста равно
Так как они затратили на путь одинаковое время, то
Отсюда xv2=xv1+av1, x(v2-v1)=av1,
Весь путь равен x+(x+a)=2x+a=
Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить задачу.Расстояние между точками А и Б пешеход, вышедший из точки А проходит за 2 часа 24 минут, а пешеход, вышедший из точки Б, проходит за 3 часа. Если они начнут движение одновременно, через сколько минут они встретятся?
Примем весь путь за 1. Один пешеход проходит этот путь за 2 часа 24 минуты=144 минуты. Значит, за 1 минуту он проходит 1/144 часть пути. Второй пешеход проходит путь за 3 часа = 180 минут. За 1 минуту он преодолевает 1/180 пути. Поскольку пешеходы движутся навстречу друг другу, скорость их сближения равна
пути в минуту. Значит, до встречи они пройдут
Одновременно на встречу друг к другу отправились из города Душанбе — автомобилист со скоростью 20 м/с, и из города Худжанд — велосипедист со скоростью 20 км/ч. Расстояние между городами 346 км. Какое расстояние будет между автомобилем и велосипедом через 2 часа?
1)20 м/с=20∙3,6=72 км/ч — скорость автомобиля
2)72+20=92(км/ч) скорость сближения автомобилиста и велосипедиста
2)92∙2=184 (км) — расстояние, которое проехали автомобилист и велосипедист вместе за 2 часа
3) 346-184=162 (км) таким будет расстояние между автомобилистом и велосипедистом через 2 часа после начала движения.
Помогите пожалуйста 🥺
Друг другу навстречу выехали два автомобиля, расстояние между которыми 420 км.Если они начнут двигаться друг другу навстречу одновременно то встретятся через 4 часа.Если первый автомобиль начнет движение на 4 часа и 12 минут раньше то встретятся они через 2 часа после выезда другого. Чему равна скорость каждого автомобиля?
Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, скорость второго — y км/ч.Если они начнут двигаться друг другу навстречу одновременно, то встретятся через 4 часа. Отсюда 4(x+y)=420.
Если первый автомобиль начнет движение на 4 часа и 12 минут раньше, то встретятся они через 2 часа после выезда другого.
4часа 12 минут=4 12/60 часа=4,2 ч. Отсюда 6,2x+2y=420.
Составляем и решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
x=50, y=55.
Ответ: 50 км/ч и 55 км/ч.
Но это уже алгебра 7 класса :).
Светлана Михайловна, помогите пожалуйста решить задачу:пешеход и велосипедист начали движение навстречу друг другу в 10 часов из двух пунктов между которыми 4 км. их встреча произошла в 10 ч 20 мин. на следующий день велосипедист выехал в 10 ч, а пешеход вышел в 10 ч.16 мин. поэтому в этот день они встретились в 10 ч 24 мин. найдите скорость пешехода
В первый день пешеход и велосипедист вместе преодолели 4 км за 20 минут =20/60=1/3 часа. Значит, скорость их сближения равна 4:1/3=12 км/ч.
Во второй день пешеход и велосипедист вместе ехали всего 10 ч 24 мин-10 ч 16 мин = 8 минут=8/60 часа. За это время они преодолели 12∙8/60=8/5=1,6 км.
Следовательно, велосипедист до начала движения пешехода проехал 4-1,6=2,4 км. Это расстояние он проехал за 10 ч 16 мин-10 ч = 16 минут = 16/60 часа. Отсюда, скорость велосипедиста
2,4:16/60=9 км/ч.
Скорость сближения пешехода и велосипедиста равна 12 км/ч, значит, скорость пешехода равна 12-9 = 3 км/ч.
Можно решить с помощью системы уравнений, но системы уравнений проходят в конце 7 класса.
Спасибо огромное. Все очень понятно!
Два пешехода одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов, расположенных на расстоянии 36 км друг от друга. Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго пешехода 7 км/ч. Сколько километров прошел до встречи второй пешеход?
1)5+7=12(км/ч) скорость сближения пешеходов
2)36:12=3(ч) время с момента начала движения и до встречи
3)7∙3=21(км) прошёл до встречи второй пешеход.
Здравствуйте, Светлана Михайловна! Подскажите пожалуйста, как решить задачу, где из 2 городов выехали в одно время грузовик и легковой авто. Скорость авто v км/ч, а грузовика u км/ч. Найти надо расстояние между городами, если авто и грузовик вмтретились через t ч. Если v=70, u=40, t=2
Грузовик и авто едут навстречу друг другу, поэтому скорость сближения равна сумме их скоростей:v+u км/ч.
Они выехали одновременно и ехали до встречи t часов. Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время: s=(v+u)t.
Если v=70, u=40, t=2, то s=(70+40)∙2=220 км.
По прямой дороге навстречу друг другу едут велосипедист и мопедист. Велосипидиста скорость 12 км/ч, мопедиста – 18 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет 400метров, если в начале наблюдения расстояние между ними 2 км
12+18=30 км/ч — скорость сближения
400 м= 0,4 км
2-0,4=1,6 км — расстояние, на которое должно уменьшится данное расстояние
1,6:30=1,6/30=16/300=4/75 часа=(4/75)∙ 60 минут = 16/5 минуты= 3,2 минуты — через это время расстояние между объектами станет равным 400 метрам первый раз.
Можно сначала перевести километры в час в метры в минуту
30 км/ч = 30 ∙ 1000/60 м/мин=500 м/мин
2 км=2000 м
2000-400=1600 м
1600:500=3,2 минуты.
Источник
Какую точку автомобиль прошел раньше велосипедиста
Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Пусть v км/ч — скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста равна v + 21 км/ч. Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через 
часов. Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трассы. Поэтому
Таким образом, мотоциклисты поравняются через 
часа или через 20 минут.
Приведём другое решение.
Быстрый мотоциклист движется относительно медленного со скоростью 21 км в час, и должен преодолеть разделяющие их 7 км. Следовательно, на это ему потребуется одна треть часа.
Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Пусть скорость второго автомобиля равна 
км/ч. За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше, чем второй, отсюда имеем
Добрый день, на мой взгляд, гораздо проще сменить систему отсчёта( Найдём скорость удаления(21) и (80-21=59).
Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист. Через 30 минут он еще не вернулся в пункт А и из пункта А следом за ним отправился мотоциклист. Через 10 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 30 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.
К моменту первого обгона мотоциклист за 10 минут проехал столько же, сколько велосипедист за 40 минут, следовательно, его скорость в 4 раза больше. Поэтому, если скорость велосипедиста принять за x км/час, то скорость мотоциклиста будет равна 4x, а скорость их сближения — 3x км/час.
C другой стороны, второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут, за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час.
Итак, 3х = 60 км/час, откуда скорость велосипедиста равна 20 км/час, а скорость мотоциклиста равна 80 км/час.
Вы утверждаете что второй раз мотоциклист догнал велосипедиста за 30 минут и за это время он проехал на 30 км больше. Следовательно, скорость их сближения составлят 60 км/час, но это означает, что велосипедист остановился в той точке, где мотоциклист догнал его первый раз, и оставался в ней неподвижно, пока мотоциклист проезжал круг и возвращался в эту точку. Но на самом-то деле велосипедист двигался 30 мин, пока мотоциклист проезжал круг. Значит, чтобы мотоциклист догнал велосипедиста мотоциклисту нужно проехать 30 км + расстояние, которое прошел велосипедист, пока двигался мотоциклист.
Вы правы в том, что они двигались одновременно и второй раз встретились в другой точке. Это не противоречит сказанному в решении: при этом мотоциклист проехал на 30 км больше.
Часы со стрелками показывают 8 часов ровно. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
До четвертой встречи стрелок минутная должна сначала пройти 8 разделяющих их часовых делений (поскольку часы показывают 8 часов), затем 3 раза обойти полный круг, то есть пройти 36 часовых делений, и пройти последние L делений, на которые поворачивается часовая стрелка за время движения минутной. Скорость движения минутной стрелки в 12 раз больше часовой: пока часовая обходит один полный круг, минутная проходит 12 кругов. Приравняем время движения часовой и минутной стрелок до их четвертой встречи:
Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.
Приведем арифметическое решение.
Скорость минутной стрелки 1 круг в час, а часовой — 
круга в час, поэтому скорость удаления или сближения стрелок равна 
круга в час. Расстояние между стрелками, отсчитываемое по окружности, в начальный момент составляет 40 минут или 
круга. Чтобы встретиться 4 раза, полный круг минутная стрелка должна обойти три раза. Всего 
круга. Поэтому необходимое время равно 
часа или 240 минут.
Приведем другое решение.
Ясно, что в первый раз стрелки встретятся между 8 и 9 часами, второй раз — между 9 и 10 часами, третий — между 10 и 11, четвертый — между 11 и 12 часами, то есть ровно в 12 часов. Таким образом, они встретятся ровно через 4 часа, что составляет 240 минут.
Помещаем решение в общем виде.
Скорость вращения часовой стрелки равна 0,5 градуса в минуту, а минутной — 6 градусов в минуту. Поэтому когда часы показывают время h часов m минут часовая стрелка повернута на 30h + 0,5m градусов, а минутная — на 6m градусов относительно 12-часового деления.
Пусть в первый раз стрелки встретятся через t1 минут. Тогда если минутная стрелка еще не опережала часовую в течение текущего часа, то 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1, т. е. t1 = (60h − 11m)/11 (*). В противоположном случае получаем уравнение 6m + 6t1 = 30h + 0,5m + 0,5t1 + 360, откуда t1 = (60h − 11m + 720)/11 (**).
Пусть во второй раз стрелки встретятся через t2 минут после первого, тогда 0,5t2 = 6t2 − 360, откуда t2 = 720/11 (***). Это же верно для каждого следующего оборота.
Поэтому для встречи с номером n из (*) и (**) с учетом (***) имеем соответственно: tn = (60h − 11m + 720(n − 1))/11 или tn = (60h − 11m + 720n)/11.
Источник
